Trabajo, energia y equilibrio aplicados a maquinas simples

Algunas aplicaciones usadas por el hombre a lo largo de la historia para multiplicar su fuerza y su fundamentacion fisica.

Para fundamentear las aplicaciones y para entenderlas desde el punto de vista fisico lo primero que necesitamos hacer es recordar algunas formulas y principios:

Una de las primeras aplicaciones que desarrollo el hombre para multiplicar su fuerza fue el plano inclinado, cuando se necesitaba mover por ejemplo rocas para construir algun edificio en la antiguedad se solia construir una rampa. De esta manera la fuerza para elevar la roca era mucho menor, obviamente la distancia a recorrer seria mayor (aqui se aplica el concepto de trabajo).

En este plano inclinado como podemos ver, la superficie tiene un angulo con respecto al suelo. El objeto a desplazar tiene un peso, pero la fuerza que debe equilibrar ese peso es mucho menor, cuanto menor sea el angulo menor sera la fuerza a desarrollar y mas largo el recorrido a realizar para desplazar el objeto. La exresion de la Fuerza seria la siguiente:

F = Peso * sen(angulo)

La palanca tambien fue una invencion de la antiguedad que hoy en dia aun se utiliza. Su utilidad reside en que aplicando una fuerza pequeña en un trayecto relativamente largo se obtiene en el otro lado de la palanca una fuerza elevada en un trayecto relativamente corto. Para que el sistema este en equilibrio debe haber sumatoria de momentos = 0. Si tomamos los momentos desde el punto de apoyo nos dara que F1*D1=F2*D2, Si tomamos F2 y D2 como las del lado largo de la palanca deducimos que cuanto mas grande sea D2 con respecto a D1 mayor sera la fuerza F1 con respecto a F2.

Tambien sabemos que para que el sistema se encuentre en equilibrio debe haber un equilibrio de fuerzas, como F1 y F2 tienen el mismo sentido en el punto de apoyo tendremos una fuerza igual a la sumatoria de las anteriores pero con sentido contrario.

Las poleas comenzaron a ser utilizadas especialmente en todas las actividades relacionadas con lo naval, para cargar y descargar embarcaciones primero se usaron mecanismos sencillos y luego se fue evolucionando a complejos sistemas de poleas para formar gruas. Tambien se utilizaban ampliamente en los barcos a vela.

En la ilustracion se puede ver un sistema de 2 poleas con un eje comun, ambas rotan al mismo tiempo, cuando alguien tira de la cuerda de la polea mas grande realizando una fuerza F1, por cada metro que se desplace la cuerda, la polea interior girara subiendo un peso con una fuerza F2, pero recorriendo mucho menos distancia. La relacion seria:

D1/diametro1 = D2/diametro2 ==> D1/D2 = diametro1/diametro2

El trabajo realizado por ambas fuerzas tiene que ser el mismo o sea:

F1*D1 = F2*D2 ==> F2 = F1*D1/D2

reemplazando en la primer ecuacion nos queda

F2 = F1*diametro1/diametro2

Esto nos lleva a la conclusion que para multiplicar la fuerza es conveniente que el diametro exterior se mucho mayor que el interior

Otra aplicacion mas reciente que permite multiplicar la fuerza es la aplicacion de la hidraulica. Como sabemos en un liquido la presion es la misma en todas las direcciones (aunque varia con la altura). Tambien sabemos que los liquidos son casi incompresibles o sea que su volumen se mantiene casi constante aunque se le apliquen presiones. Si a una superfice de liquido pequeña aplicamos una fuerza nos dara como resultado una presion. Si esta presion actua en una gran superficie nos dara como resultado una gran fuerza.

Si deseamos elevar un objeto pesado usando una fuerza pequeña multiplicandola con un artefacto hidraulico nos encontraremos con que la altura a elevar el objeto nos dara una cantidad de liquido que debe desplazarse, este liquido saldra del cilindro pequeño y pasara al grande, si la altura es h la cantidad de liquido desplazado sera Vol = h * S2, si en base a esto calculamos el desplazamiento del piston pequeño nos da :

Desplazamiento = Vol/S1 = h * S2/S1.

Pero como sabemos que la energia se mantiene constante el trabajo efectuado por la fuerza en el piston pequeño debe ser el mismo que el trabajo usado para elevar el objeto, entonces:

Desplazamiento * Fuerza 1 = h * Fuerza 2

Reemplazamos:

S2/S1 * Fuerza 1 = Fuerza 2

Esto nos dice que la fuerza 2 dependera de la relacion entre ambas superficies de los pistones.